重力を測定しようのデータのまとめ方は？

2002年8月15日に 中学3年生の女の子からご質問を頂きました.。

夏休みの自由研究のために、科学のつまみ食いのページを見ました。それで、重力を 測定しよう。の実験が面白そうだったし、中３ですので、ちょうどいいかな。と思って、それを研究することにしたんです。 早速今日、実験したんですけど、データのまとめ方がよく分かりませんでした。どう やって計算すればいいのですか。教えてください。ちなみに私は、ボールの直径１８ ｃｍ、高さ約５ｍで実験しました。この計算がクリアできれば、とっても面白い実験 なので、これを提出したいのですが。なるべく早めに(出来れば１６日まで。。。)分 かりやすくお返事ください。

夏休みの自由研究で重力の測定をやってみたということですね。参考にされたのは「科学のつまみ食い｣のホームページの「重力を測定しよう｣ですね。測定方法の詳細は、この「重力を測定しよう｣をご覧になればわかると思いますので、それ以外のところで、ご説明しましょう。

実験は既にやられたということで、
高さ　　５００ｃｍ （５ｍ）　　　のところから、
直径　　 １８ｃｍ　　　　　　　のボールを落下させ、
ビデオ撮影したということで、よろしいですね。
ここで、重要なのは、ビデオの画像（データ）からいろいろなことを計算することです。ここでは、「科学のつまみ食い｣の「重力を測定しよう｣の補足としてより具体的に説明します。
「重力を測定しよう｣基礎編【データを整理しよう】（ボールが落ちるのをコマ送りで見よう）
に書かれているようにTV画面で、ボールの落下をTVでコマ送り再生をします。 できれば、ビデオ画像をパソコンに取り込んで、画像データをそのまま使用するのが一番ですが、ここでは、パソコンでビデオ画像が取り込めないとします。その場合は、ビデオをテレビに映して作業することになります。

準備するもの、ビニールテープと定規
　１．TV画面でコマ送りでビデオを再生する。
２．落下直前の一番最初の画面を静止画(ポーズ)で見る。
３．ボールの上端にビニールテープでTV画面に印をつけます。
４．TV画面でボールの直径を測定する。　　　　　　　　　L cm　　とします。
５．一コマ進めます。　　　　　　　　　　　　通常　 1／30秒　　です。
６．先ほどビニールテープで印をつけた位置から
ボールの上端までの距離を測ります。　　　　　　　　A cm　　とします。
７．先ほどのテープをはがして、改めてボールの上端にテープを貼ります。
８．一こま進めます。　　　　　　　　　　　　通常　 2／30秒　　 です。
９．６と同様にテープの位置からの距離を測ります。　　　B cm　　とします。
これを、ビデオの終わりまで繰り返して行きます。
これで、測定の基礎データができました。
　今、実際のボールの直径は１８ｃｍでしたから、TV画面上で測定したボールの大きさLｃｍは実際には１８ｃｍにあたります。従って、ボールの落下した距離AやBｃｍは実際には、その比率で大きくなるはずです。
　　L cm　が　１８ｃｍですから、
TV画面上の １ｃｍ は １８／L ｃｍになるはずです。
どういうことかというと、例えば、TV画面上でボールの大きさが１ｃｍであれば、TV画面上の１ｃｍは１８ｃｍです。TV画面上２ｃｍならば、３６ｃｍになります。
従って、
TV画面上のボールの大きさが　　　　L cm　なら、
TV画面上の１ｃｍは　　　　　１８／L cm
TV画面上の２ｃｍは　　　　　３６／L cm　＝　２ｘ１８／L ｃｍ
TV画面上の Aｃｍは　　　　　　　　　　　　　 Aｘ１８／L ｃｍ
TV画面上の Bｃｍは　　　　　　　　　　　　　 Bｘ１８／L ｃｍ
：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：
となります。
こうやって、TV画面上の長さから、実際の距離を測定できます。
まず、これをそのまま、時刻（時間)と距離の表とグラフにして見ましょう。ほぼ直線になりましたか？なっていなければ、どこか間違っています。
さて、これをそのままグラフにすれば、
「科学のつまみ食い｣基礎編【データを整理しよう】（落下速度と経過時間)　とほぼ同じ結果になるはずです。但し、こうやって測定した距離A,B,…cmはそれぞれ、1／30秒間に進んだ距離です。本当は1秒間に進んだ距離を基準にしなければなりません。そこで、先ほど作成した表で距離、A,B… をそれぞれ、ビデオの間隔の時間1／30秒で割ってやります。すると、
TV画面上の Aｃｍは　　　　　　 Aｘ１８／L x３０ｃｍ／秒
TV画面上の Bｃｍは　　　　　　 Bｘ１８／L x３０ｃｍ／秒
：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：
とそれぞれ、速度（1秒間に進んだ距離)になります。では、改めて時刻（時間)と速度（1秒間に進んだ距離)の表とグラフにして見ましょう。
これで、「科学のつまみ食い｣基礎編【データを整理しよう】（落下速度と経過時間)まで、完成です。
さて、今度は、このグラフから重力加速度を求めます。加速度とは、速度が増える割合ですね。グラフが、ほぼ直線になったら、思い切って、直線を引いてしまいましょう。

この直線は時刻(時間)0秒のところで、落下速度（1秒間に進んだ距離)が0ｃｍ／秒になってますか？もし、なっていれば、この直線のどこでも良いですから、経過時間　t秒と落下速度ｖｃｍ／秒を読み取ってください。
例えば、0.5秒のところで、490cm／秒だったとします。
そうすると、0.5秒で490cm／秒の速度が増えるので、重力加速度は
490cm／秒　割る　0.5秒　で計算できて
980cm／秒
となるはずです。
さて、さっきの直線が時刻(時間)0秒のところで、落下速度（1秒間に進んだ距離)が0ｃｍ／秒になっていない場合、今度は、この直線のどこでも良いですから、2点で経過時間　t秒と落下速度ｖを読み取ります。
例えば、0.1秒のところで、98cm／秒で、0.5秒のところで、490cm／秒だったとします。そうすると、0.4秒（0.5秒－0.1秒)で392cm／秒（490cm／秒－98cm／秒)の速度が増えるので、重力加速度は
392cm／秒（490cm／秒－98cm／秒)　割る　0.4秒（0.5秒－0.1秒)　で計算できて
980cm／秒
となるはずです。

このようにして、ビデオ画像から重力が測定できます。その後のデータの整理の仕方は、「重力を測定しよう｣を参考にしてください。

ところで、「重力を測定しよう｣で書いていない、比較実験をやってみても面白いですね。比較実験とは何でしょう？実験方法を変えて、同じ測定をやってみることです。例えば、以下のようなものがあります。

１．落下させるボールの大きさや重さを変えてみる。
２．落下させる高さを変えてみる。
３．振り子で重力を測定してみる。
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いろいろあると思います。自分で工夫して実験してみるのは楽しいものです。ぜひ、やってみてください。