【科学のつまみ食い】  
熱伝導を計算する方法は? (一次元熱伝導方程式)

 

by I-satto@03/11/02

2002年12月3日 と2003年2月4日にバルブ会社の 技術の方からご質問を頂きました.。

いつもお世話になっています。
弊社はバルブ会社ですが、この度高温用のバルブの製作検討中です。
その中でシャフトの材質をSUS304かSS400で検討中ですが添付資料の軸受下の箇所の伝わる温度は最終的にはどちらの方が低くなるのでしょうか?熱伝導率の小さいSUS304の方が低くなるのですか?
お手数ですが御教え下さい。

いつもお世話になっています。
先回の熱伝達についてのご教示ありがとうございました。
誠に申し訳ありませんが、熱伝達についてもう少し教えてください。
添付資料よりダクト管内に750℃の熱風が常時24h流れている時、SUS316Φ20のシャフトのA部の温度は約何度になりますか?ダクト表面から200mmの厚さで保温材が巻いてあり、100mm常温で外部にさらされます。基本的に保温材部は放熱されません。
お手数ですが宜しくお願いします。もしよろしければ計算式がありましたら教えてください。
 

 


さて、当方少々忙しくて、お返事がかなり遅れたことをまずお詫び申し上げます。

  さて、ご質問の件ですが、どちらも、3次元の熱伝導方程式をそれぞれ適当な境界条件を用いて解くことにより解が得られます。この3次元熱伝導方程式は、以下に示すような2階の偏微分方程式なります。

となります。

通常、この手の偏微分方程式は解析的には解けません。従って、数値解析を行うことになります。よく使われる手法は有限要素法による数値シミュレーションですが、この手のソフトは市販されています。数十万円で購入できるはずです。ただし、この手のソフトを使いこなすのにも、それなりの能力が必要です。私は残念ながら、その手のソフトを所有しておりませんので、現時点で、上記方程式を数値解析することはできません。また、有限要素法による専用のシミュレーションソフトを作成すると数百万円の費用がかかるでしょう。

と、これでは、まったく回答にならないので、ここでは、大幅に近似をしてこの問題を解いてみましょう。
解く問題は2番目の

添付資料よりダクト管内に750℃の熱風が常時24h流れている時、SUS316Φ20のシャフトのA部の温度は約何度になりますか?ダクト表面から200mmの厚さで保温材が巻いてあり、100mm常温で外部にさらされます。基本的に保温材部は放熱されません。

について考えて見ましょう。この問題を解説するのにはかなり長文になりますので、ここでは、いくつかに分割して順次説明していきます。

1.シャフトが流体内に突き出ていないモデル
(1)1次元化
(2)定常状態
(3)熱伝達率
(4)仮定は正しいか?
2.シャフトが流体内に突き出ているモデル
(1)1次元化と定常状態
(2)熱伝達率
(3)熱伝導率の違い
3.シャフトが流体内に突き出ていないモデルと突き出たモデルの比較
4.解の整理
(1)シャフトの熱伝導の1次元定常解
(2)シャフト底面の熱伝達率
(3)シャフト側面の熱伝達率
(4)使用した定数


 

 

 

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