月の裏に月がある？

1999年5月18日に高校1年生の男子からの質問を頂きました。

　丁度１年ほど前ですが火星探査機に付いての新聞記事だと思います。見出しに『月にも月がある』という内容の記事だったと思いますがその記事を読んでいませんが月の真裏に月（衛星）があり地球からは今まで見ることができなかった。それが火星探査機によって発見できたと言うような記事だったと思います。なぜか急に気になりましたので詳しく調べてください。お願いします.

　さて、丁度1年ほど前と言うことですので、その頃打ち上げられた火星探査衛星と言うとPlanet-Bが打ち上げられた頃ですね。私自身、月に月があるという記事を読んだ記憶が無いのですが、もし、この月に月があると言う記事をあるいは事実を実際にご存知の方がいらっしゃれば私宛までメールを頂けると幸いです。ところで、これだけでは科学では有りませんので、月の真裏に月（衛星）があるかどうかを、また、あった場合にどういう軌道になるかを簡単に計算してみます。ところで、月は常に地球に対して同じ面を向けています。これは月の自転周期と公転周期が正確に一致しているためですが、この月の衛星が地球から見えずに、いつも月の裏側にいると言うことは、この衛星は月にとっての静止衛星であると考えられます。では、つきの静止衛星について考えてみましょう。

【月の静止衛星の軌道は？】

ところで、衛星のように軌道を持って周期的に回転する場合には、重力とその回転によって生まれる遠心力がつりあっていなければなりません。即ち、右の図のように衛星の質量をμ、月の質量をmとし、重力定数G、月と衛星の距離ｒ、回転する周期ωとすれば、月からの重力(引力)と衛星の遠心力がつりあわなければなりません。
即ち、 月からの引力＝衛星の公転による遠心力 ですから、 Gmμ/r2=μrω2 となります。この式より、月の軌道は衛星の質量μにはよらないことがわかります。さて、この時、静止衛星の軌道はどうなるでしょう？静止衛星の場合には月の自転周期と同じになるはずですから、 周期　ω＝2π/27.327日＝2.66x10-6rad/sec 月の質量　ｍ＝7.34x1022kg 重力定数　G＝6.67x10-11m3/kgs2 ですから、 r3=Gm/ω2 より、 衛星の軌道　ｒ＝8.84x107m となります。即ち、月の中心からｒ＝8.84x107mの位置に静止する軌道を持つことになります。

さて、これで、月の裏側に静止する衛生の軌道が求まりました。ところで、月はいつも同じ面を地球に向けています。これは月の自転周期と公転周期が一致しているからです。月の裏側にある静止衛星を考えていまいたが、実は、この静止衛星は月の衛星ではなく、地球の衛星と考えることができます。月と衛星、そして地球を考えて見ましょう?いつも月の裏側にいて地球から見えないと言うことは、地球から見ると月の周りを回っているのではなくて、地球の周りを月と同じ公転周期で回っていることになります。この事をアニメーションで見てみましょう。このように、月から見ると静止衛星で、地球から見ると時と同じ公転周期で地球の周りを回る地球の衛星とみなす事ができます。

【地球の周りを月の裏側に位置して回る衛星の軌道は?】