重力を測定しよう 更に詳しく


【落ちる距離と時間をグラフで表してみよう】 
  先の基礎編では以下の重要な結果を得ました。
v=gt
 
落下速度は重力加速度に落下時間を掛けた値に等しい
h=vt/2
 落下距離はその時の落下速度に落下時間を掛けて2で割った値に等しい
h=gt2/2
 落下距離は重力加速度に落下時間の2乗を書けてを掛けて2で割った値に等しい

 さて、ここでは、さっきは落下速度なんていうものをあらかじめ計算しましたが素直に、経過時間と落下距離を表にしてみましょう。表には、基礎編で落下距離が落下時間の二乗に比例することがわかりましたから、経過時間の2乗も計算して書いておきました。

経過時間
(秒)
経過時2
(秒2)
水平移動距離
(cm)
落下距離
(cm)
0.0000 0.00000 0 0
0.0333 0.00111 1 2
0.0667 0.00445 2 5
0.1000 0.01000 3 9
0.1333 0.01777 5 14
0.1667 0.02779 6 19
0.2000 0.04000 7 25
0.2333 0.05443 8 33
0.2667 0.07113 9 40
0.3000 0.09000 11 48
0.3333 0.11109 14 58
0.3667 0.13447 15 70
0.4000 0.16000 16 82
0.4333 0.18775 18 96
0.4667 0.21781 20 110
0.5000 0.25000 23 125
0.5333 0.28441 24 140
0.5667 0.32115 26 157
0.6000 0.36000 28 176
0.6333 0.40107 29.5 196
0.6667 0.44449 32 217
0.7000 0.49000 34 240
0.7333 0.53773 36 264
0.7667 0.58783 39 289
0.8000 0.64000 41 314
0.8333 0.69439 42 342
0.8667 0.75117 45 370

 ちなみに、先の落下の画像では、水平方向にも移動していますので、これも、後のために水平方向の移動距離も表の中に記しておきました。数値ではなかなか判りませんね。では、横軸に経過時間、縦軸に落下距離にしてグラフを書いて見ましょう。

graph1

 

 

 

 このグラフは、当たり前ですが,丁度基礎編で掲載した分解写真の逆の形をしています。ここに、もう一度、落下の分解写真を掲載しておきますね。

          gravity_ani3_thumb              gravity0_thumbgravity3_thumbgravity6_thumbgravity9_thumbgravity12_thumbgravity15_thumbgravity18_thumbgravity21_thumbgravity24_thumbgravity27_thumb
アニメーション  0.0sec   0.1sec   0.2sec   0.3sec  0.4sec   0.5sec   0.6sec   0.7ec   0.8sec   0.9sec 

 さて、時間がたつにつれて、落下距離が長くなっていきます。でも、これではどのように変化しているかわgraph3かりませんが、h=gt2/2落下距離は重力加速度に落下時間の2乗を書けてを掛けて2で割った値に等しい)ですから、この式でフィッティングしてみると,図のカーブのような二次曲線になります。これから、重力加速度を計算すると、9.85m/s2という値が得られます。
落下距離と時間の二乗  では,次に、上のグラフの時間の部分を2乗して描きなおしてみましょう。すると、左図のように、綺麗に直線に載ることが判ります。やっぱり、h=gt2/2落下距離は重力加速度に落下時間の2乗を書けてを掛けて2で割った値に等しい)であることが再確認されましたね。

【横に押し出した時の速さはどのくらい?】 
graph2graph2  最後に、この落下実験では、息子が2階のベランダの手すりに載せたボールを真横に押し出すことによって、落下を測定しました。この時、ボールは水平方向にも移動していますので、水平方向には同じ速度で移動しているはずです。そこで、分解写真から横方向の移動距離を出して、系か時間でグラフを描いたのが左図です。ほぼ直線祈っていることがわかりますね。この時の速度を求めると、47cm/sでした。これを時速に直すとほぼ1.7km/sとなり、歩く速さの半分くらいですね。

  さて、いかがだったでしょう?このように家庭にあるビデオカメラを使用して、1/30秒の世界を撮影することができます。これを応用することにより、色々な物体の運動を測定することが可能になりますね。

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