現在使用しているスマホはキャリアがドコモのGalaxy S3 α SC-03Eです。この機種は2013年2月に購入し、その年の10月にベースバージョンSC03EOMAMC3の時にルート化しました。このベースバージョンはAndroid4.11でしたが、その後ドコモの更新で
　JRO03C.SC03EOMALK5→ JRO03C.SC03EOMAMA6→ JRO03C.SC03EOMAMB1→ JRO03C.SC03EOMAMC3→ JR003C.SC03EOMAMF1→ JRO03C.SC03EOMAMJ4ここまで、Android4.11
　ここからAndroid4.3→ JSS15J.SC03EOMUBND2→ JSS15J.SC03EOMUBNH2→ JSS15J.SC03EOMUBNK2とバージョンアップし、2015年1月には最新ビルド番号：JSS15J.SC03EOMUBNL1になっていました。
　今現在、先人がルート化したROMはJSS15J.SC03EOMUBNH2までなので、このSC03EOMUBNH2をルート化することとしました。
　ちなみに、現在はルート化SC03EOMAMC3なので、これをまず、非ルート化SC03EOMAMC3にもどして、非ルート化SC03EOMUBNH2にバージョンアップしてルート化SC03EOMUBNH2にします。

必要な機材
1.PC
　OSはWindows8で行いました、７やXPでも可能です
2.Glaxy S3α
　OSは最新のAndoroid ベースバンドバージョンルート化SC03EOMAMC3
3.USB接続ケーブル

必要なソフト
1.USB接続ドライバ
　Windows７以上のOSなら標準でインストールされると思います。なければSAMSUNGのサイトからKiesをダウンロードしてインストール。多分、ドライバだけでも大丈夫だと思う。
2.Odin3
　PCからAndoroidにROMを焼くツール。多くのサイトで記載されているOdin3 v1.85を使用するとわかりやすいと思うが、Odin3 v3.10などでも可能。その場合は以下のように読み替える。
BL→Bootloader
AP→PDA
CP→Phone
3.ストックROM
　ルート化されたGalaxy S3αを非ルート化するためには、純正のROMにOdin3で純正ロムを焼く必要があります。更に、非ルート化したGalaxy S3αを目的のバージョンの純正ロムにバージョンアップする必要があるので、それ他の純正ROMが必要になり舞うs。これらのStock ROMは以下にあります。
http://www.sammobile.com/　あるいは　http://www.anniblue.com/xda/xda_sc-03e/XDA/SC-03E/ROMs/Stock-untouched/
ここでは、JRO03C.SC03EOMAMC3(SC03EOMAMC3_SC03EDCMAMC3_DCM.zip)とJSS15J.SC03EOMUBNH2(SC03EOMUBNH2_SC03EDCMBNH2_DCM.zip)を必要とします。
4.ルート化ROM
　ルート権限を与えるROMが必要です。ルート化する場合は元の純正ROMと同じベースバージョンのルート化ROMが必要です。多くのルート化ROMは先人たちの努力で作られており、以下にあります。
http://www.anniblue.com/xda/xda_sc-03e/XDA/SC-03E/ROMs/Stock-rooted/
ここでは、ルート化JSS15J.SC03EOMUBNH2(SC03EOMUBNH2-ROOTED-system.tar.zip)
5.SuperSU
　Android用のスーパーユーザー有効化アプリです。これで、ここのアプリに対してスーパーユーザー権限を与えることができるようになります。

ルート化
　それでは、ルート化の実際です。なお、現状のスマホのシステムは必要なものをバックアップしておきます。一応、この方法で非ルート化→バージョンアップ→ルート化の手順を踏めば、リストアは必要ないはずですが、環境によるかもしれませんので、バックアップは必ず取りましょう。もともとルート化されているのならTitaniumBackUpを使用するとよいと思います。
1.必要ソフトのインストール
　USBドライバとOdin3をPCにインストールします。
2. Galaxy S3αの非ルート化
2.1.Galaxy S3αをダウンロードモードで起動
　ボリュームのダウンキーとHOMEキーを押しながら電源キーを押しつづけて起動します。
2.1.PCにS3αをUSBで接続
2.2.Odin3を起動
　Odin3を起動するとID:COMが黄色になり「COM(数字)」とCOM番号が記載されていればOdin3でS3αが正常に認識されている。
2.3.非ルート化用のストックROMをOdin3で焼く
　Odin3のPDA（AP)をクリックしてダウンロードして解凍しておいたストックROMJRO03C.SC03EOMAMC3(SC03EOMAMC3_SC03EDCMAMC3_DCM.zip)を選択。そして、STARTをクリック。S3αが再起動されれば非ルート化は成功。
2.4.電源を切る
3. Galaxy S3αのバージョンアップ
3.1.Galaxy S3αをダウンロードモードで起動
　ボリュームのダウンキーとHOMEキーを押しながら電源キーを押しつづけます。
3.1.PCにS3αをUSBで接続
3.2.Odin3を起動
　Odin3を起動するとID:COMが黄色になり「COM(数字)」とCOM番号が記載されていればOdin3でS3αが正常に認識されている。
3.3.バージョンアップ用のストックROMをOdin3で焼く
　Odin3のPDA（AP)をクリックしてダウンロードして解凍しておいたストックROMJSS15J.SC03EOMUBNH2(SC03EOMUBNH2_SC03EDCMBNH2_DCM.zip)を選択。そして、STARTをクリック。S3αが再起動されればバージョンアップは成功。
3.4.電源を切る
4. バージョンアップしたGalaxy S3αの非ルートか
4.1.Galaxy S3αをダウンロードモードで起動
　ボリュームのダウンキーとHOMEキーを押しながら電源キーを押しつづけます。
4.1.PCにS3αをUSBで接続
4.2.Odin3を起動
　Odin3を起動するとID:COMが黄色になり「COM(数字)」とCOM番号が記載されていればOdin3でS3αが正常に認識されている。
4.3.非ルート化ROMをOdin3で焼く
　Odin3のPDA（AP)をクリックしてダウンロードして解凍しておいたストックROMルート化JSS15J.SC03EOMUBNH2(SC03EOMUBNH2-ROOTED-system.tar.zip)を選択。そして、STARTをクリック。S3αが再起動されればバージョンアップは成功。
5.SuperSUをインストール
　SuperSUをS3αにインストールして完了。

これで、Galaxy S3α SC-03Eのルート化が成功。
お約束ですが、失敗すれば文鎮化してしまうので、自己責任で、よくわからない場合は、ここに出てくるキーワードを頼りに検索しまくること。

ところで、Galaxy S2 LTE (SC-03D) もルート化しているので、そちらも参考にしてください。