体積10L、圧力5kg/cm2の空気の使用量は何Lですか (ボイルシャルルの法則)?


体積10L、圧力5kg/cm2の空気の使用量は何Lですか (ボイルシャルルの法則)?

2000年7月 15日に一般の男性の方からご質問をいただきました。
10リットルのタンクがあります。その中に空気を5kg/cmになるまで入れました。
その時の空気の使用量はいくら(何リットル)になりますか?


 さて、ボイルシャルルの法則はご存知ですね。これは、「水蒸気は何度まで上がるのですか?」でも説明しているので、参考にしてください。圧力をP、絶対温度をT、体積をVとしたとき、圧力と体積の積を絶対温度で割った値は一定であるという法則で、式で書くと以下のようになります。

PV/T=一定
PV/T=P’V’/T’

さて、ご質問の体積は大気圧の空気を入れた場合とにはどのくらいに体積が必要かという意味で考えますと、大気圧はおおよそ1kg/cm2ですから
大気圧の元の空気

P=1kg/cm2
T=T0
V=V0

圧縮した空気

P=5kg/cm2
T=T1
V=10L

圧縮の前後で温度が変わらないとすれば、0=T1です。
すると

1kg/cm2 x V0 = 5kg/cm2 x 10L 

0=50L

となり、その体積は50Lになります。
このように計算すれば、大気圧のとき以外での体積を計算することができます。また、温度が一定でなく、変化した場合や体積が急に膨張した場合なども計算できます.

例えば、1Lのペットボトルに空気を入れます。 このとき、大気圧(1kg/cm2)で室温(27℃ 絶対温度300°K )だったとします。このペットボトルを100℃(373°K)で湯煎(沸騰したお湯で温める)します。そのとき中の圧力は上と同様に計算すると、体積Vが一定で、温度が変わったときに圧力はどうなるかということですので、373/300=1.24kg/cm2と約1.2倍の圧力になります。このように色々な計算をすることができます.

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